Dreisatz-Rechner: Dreisatz proportional und antiproportional berechnen
So funktioniert der Dreisatz-Rechner von Rechnerlupe
Mit dem Dreisatz-Rechner von Rechnerlupe löst du Dreisatzaufgaben in Sekunden. Du gibst drei bekannte Werte ein, der Rechner ermittelt den vierten und zeigt den vollständigen Rechenweg in drei Zeilen. Dabei wählst du zwischen proportionalem und antiproportionalem Dreisatz. Jeder Schritt ist nachvollziehbar: vom Ausgangswert über die Einheit bis zum Ergebnis.
Alle Berechnungen laufen im Browser. Deine Eingaben werden nicht gespeichert und nicht an einen Server übertragen.
Was ist der Dreisatz?
Als Dreisatz bezeichnet man ein Rechenverfahren der Verhältnisrechnung, mit dem du aus drei bekannten Werten einen vierten bestimmst. Voraussetzung ist ein festes Verhältnis zwischen zwei Größen. In drei Schritten rechnest du von der gegebenen Menge auf eine Einheit und von dort auf die gesuchte Menge. Man unterscheidet zwei Arten: den proportionalen (auch gerader Dreisatz genannt) und den antiproportionalen (auch ungerader Dreisatz genannt).
Proportionaler Dreisatz: mehr führt zu mehr
Beim proportionalen Dreisatz verändern sich beide Größen in dieselbe Richtung. Mehr von der einen Menge bedeutet mehr vom zugehörigen Wert. Im ersten Schritt teilst du den bekannten Wert durch die bekannte Menge und erhältst den Einheitswert. Im zweiten Schritt multiplizierst du den Einheitswert mit der gesuchten Menge.
Ein Beispiel: 3 Kilogramm Äpfel kosten 6 Euro. Was kosten 5 Kilogramm?
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1. Ausgangswert | 3 kg kosten 6 Euro | 6 Euro |
| 2. Auf Einheit teilen | 6 Euro geteilt durch 3 | 2 Euro pro kg |
| 3. Auf Menge multiplizieren | 2 Euro mal 5 | 10 Euro |
Antiproportionaler Dreisatz: mehr führt zu weniger
Ein antiproportionaler Dreisatz liegt vor, wenn sich die Größen gegenläufig verhalten. Mehr von der einen Menge bedeutet weniger vom zugehörigen Wert. Im ersten Schritt multiplizierst du die bekannte Menge mit dem bekannten Wert und erhältst den Gesamtwert. Im zweiten Schritt teilst du den Gesamtwert durch die gesuchte Menge.
Ein Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden für eine Aufgabe. Wie lange brauchen 8 Arbeiter?
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1. Ausgangswert | 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden | 6 Stunden |
| 2. Gesamtwert bilden | 4 mal 6 | 24 Arbeitsstunden |
| 3. Auf Menge teilen | 24 geteilt durch 8 | 3 Stunden |
Proportional oder antiproportional erkennen
Ob eine Aufgabe proportional oder antiproportional ist, erkennst du an der Richtung. Steigt das Ergebnis mit der Menge, ist die Aufgabe proportional. Sinkt das Ergebnis bei steigender Menge, ist sie antiproportional. Diese Zuordnung bestimmt den Rechenweg.
Proportional: Mehr Ware kostet mehr. Mehr Strecke braucht mehr Benzin. Mehr Portionen brauchen mehr Zutaten.
Antiproportional: Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit. Höhere Geschwindigkeit verkürzt die Fahrzeit. Mehr Personen teilen sich weniger pro Kopf.
Dreisatz im Alltag: typische Anwendungen
Häufige Anwendungen für den Dreisatz im Überblick:
| Anwendung | Art | Beispiel |
|---|---|---|
| Preise umrechnen | proportional | Stückpreis oder Kilopreis auf andere Menge hochrechnen |
| Rezept anpassen | proportional | Zutaten von 4 auf 6 Portionen umrechnen |
| Verbrauch berechnen | proportional | Benzin, Strom oder Material auf andere Strecke oder Menge |
| Geschwindigkeit und Zeit | antiproportional | Fahrzeit bei doppelter Geschwindigkeit halbiert sich |
| Arbeit aufteilen | antiproportional | Mehr Helfer verkürzen die Dauer |
Dreisatz und Prozentrechnung
Prozentrechnung ist ein Spezialfall des proportionalen Dreisatzes. Die Bezugsgröße ist dabei immer 100. Willst du 19 % von 250 Euro berechnen, lautet die Dreisatzaufgabe: 100 % entsprechen 250 Euro. Der Einheitswert beträgt 250 geteilt durch 100, also 2,50 Euro pro Prozentpunkt. 19 % sind dann 19 mal 2,50, also 47,50 Euro. Der Grundwert ist die Bezugsgröße, der Prozentwert das Ergebnis.
Für reine Prozentaufgaben ist ein spezialisierter Prozentrechner bequemer. Das zugrunde liegende Prinzip ist aber derselbe Dreisatz.
Rechenweg im Dreisatz-Rechner
Nach jeder Berechnung zeigt der Dreisatz-Rechner den vollständigen Rechenweg in drei Zeilen. Zeile 1 nennt den Ausgangswert. Zeile 2 nennt den Einheitswert (proportional) oder den Gesamtwert (antiproportional). Zeile 3 zeigt das Ergebnis. So kannst du jeden Schritt nachvollziehen und prüfen, ob dein Ansatz richtig war.
Neben ganzen Zahlen akzeptiert der Rechner auch Dezimalzahlen. Du kannst also mit Werten wie 2,5 Kilogramm oder 1,75 Litern rechnen. Alle Eingabewerte müssen größer als null sein.