Die drei Rechenwege, die du wirklich brauchst
1. Prozentrechnung
Alle Prozentaufgaben bestehen aus drei Größen: Grundwert (das Ganze), Prozentsatz (der Anteil in Prozent) und Prozentwert (der Anteil in Euro, Kilo, ...). Kennst du zwei davon, ergibt sich die dritte: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. Beispiel Rabatt: 20 % auf 79 Euro sind 79 × 20 ÷ 100 = 15,80 Euro - der neue Preis ist 63,20 Euro. Umgekehrt: Wenn ein Preis von 60 auf 75 Euro steigt, beträgt die Erhöhung 15 ÷ 60 × 100 = 25 %. Zum Üben und Nachrechnen: Prozentrechner.
2. Dreisatz
Der Dreisatz löst alle "Wenn-dann"-Aufgaben in drei Schritten: erst auf die Einheit herunterrechnen, dann auf die gesuchte Menge hochrechnen. Beispiel: 3 kg Äpfel kosten 5,40 Euro - was kosten 5 kg? Schritt 1: 1 kg kostet 5,40 ÷ 3 = 1,80 Euro. Schritt 2: 5 kg kosten 1,80 × 5 = 9 Euro. Achtung beim umgekehrten (antiproportionalen) Dreisatz: Wenn 4 Maler 6 Tage brauchen, brauchen 8 Maler nicht 12, sondern 3 Tage. Der Dreisatz-Rechner beherrscht beide Varianten.
3. Zinsrechnung
Zinsen sind Prozentrechnung mit Zeitfaktor: Zinsen = Kapital × Zinssatz ÷ 100 × Jahre. Spannend wird es beim Zinseszins, wenn die Zinsen mitverzinst werden: Aus 1.000 Euro werden bei 5 % nach einem Jahr 1.050 Euro, nach zwei Jahren aber 1.102,50 Euro - die 2,50 Euro extra sind der Zins auf den Zins. Über lange Zeiträume macht dieser Effekt den Großteil des Wachstums aus, wie der Zinseszinsrechner eindrucksvoll zeigt.
Typische Stolperfallen
- Prozentpunkte sind keine Prozente: Steigt ein Zins von 2 % auf 3 %, ist das ein Prozentpunkt mehr - aber eine Steigerung um 50 Prozent.
- Rabatt auf Rabatt: 20 % plus nochmal 10 % sind nicht 30 %, sondern 28 % (0,8 × 0,9 = 0,72).
- Basiswechsel: Erst minus 50 %, dann plus 50 % ergibt nicht den Ausgangswert, sondern nur 75 % davon - der Grundwert hat sich zwischendurch geändert.
Häufige Fragen
Wie rechne ich den Bruttopreis aus dem Nettopreis?
Netto mal 1,19 (bei 19 % Mehrwertsteuer). Umgekehrt: Brutto geteilt durch 1,19 - nicht Brutto minus 19 %, das ist der häufigste Fehler.
Warum lohnt sich Kopfrechnen überhaupt noch?
Für die Plausibilitätskontrolle: Wer grob überschlagen kann, merkt sofort, wenn ein Ergebnis - ob vom Rechner oder von der Rechnung im Restaurant - nicht stimmen kann.